ПОМОЩЬ по Алгебре/Геометрии

[ANGEL_SMERTY]

Linux forever!

Не могу к сожалению ((Я сейчас нахожусь за городом,живу там временно.И мне надо к зачету готовиться!!Так не сможете помочь??

[Розочка-Иринка]

Linux forever! спасибо!

[Розочка-Иринка]

Помогите решить задание по математике,очень нужно:( , а у самой никак не получатеся
Исследовать функции методами дифференциал. исчислений и построить их графики, используя данные исследования
а) y = 4 - x²/x²+4
б) y = x²+21/x - 2

План:
1-Найти область определения ф-ции
2-Найти точки разрыва, определить их характер и указать вертикальные асимптоты в точках разрыва 2го рода
3-Исследовать ф-цию на четность и нечетность,периодичность
4-Исследовать ф-цию на монотонность(возрастание, убывание и точки экстремума-min,max)
5-Исследовать ф-цию на интервалы выпуклости и вогнутости, и точки перегиба.
6-Найти наклонные асимптоты
7-Найти точки пересечения с осями
8-сделать чертеж,используя данные исследования
---
За ранее спасибо!!!

[Linux forever!]

Розочка-Иринка
Ты обиделась что ли?

а) y = (4 - x^2)/(x^2 + 4)
1. D(y)=R (определена на всех числовой оси).
2. Точек разрыва нет.
3. y(-x)=y(x) => функция чётная.
4. y'(x) = (-2x(x^2+4)-2x(4-x^2))/(x^2+4)^2=-16x/(x^2+4)^2=0
-16x=0
x=0 - точка, подозрительная на экстремум
y(-1)=(4-1)/(1+4)=3/5
y(0)=4/4=1
y(1)=y(-1)=3/5
Следовательно, x=0 - точка локального и глобального максимума.
На (-inf, 0] функция возрастает, на [0, +inf) функция убывает.
5. y''(x)=(-16x/(x^2+4)^2)'=-16((x^2+4)^2 - x*2(x^2+4)*2x)/(x^2+4)^4=0
(x^2+4)^2 - x*2(x^2+4)*2x = 0
x^2+4-4x^2=0
3x^2=4
x^2=4/3
x1=-2/sqrt(3)
x2=+2/sqrt(3)
x1, x2 - точки перегиба.
y''(0)=-1 < 0 => функция выпукла вверх на [-2/sqrt(3), 2/sqrt(3)] и выпукла вниз на (-inf, -2/sqrt(3)] и [2/sqrt(3), +inf).
6. Вертикальных асимптот нет.
k=lim from x->inf {y(x)/x}=lim from x->inf {(4/x - x)/(x^2+4)}=lim from x->inf {(4/x^3 - 1/x)/(1 + 4/x^2)}=0
b=lim from x->inf {y(x)-0*x}=lim from x->inf {y(x)}=lim from x->inf {(4-x^2)/(x^2+4)}=lim from x->inf {(4/x^2 - 1)/(1 + 4/x^2)}=-1/1=-1
Наклонных асимптот нет, горизонтальная асимптота y=kx+b=0*x-1=-1 (т.е. y=-1).
7. y(x)=0
(4-x^2)/(x^2+4)=0
4-x^2=0
x^2=4
x1=-2
x2=2
Точки (-2, 0) и (2, 0) - точки пересечения функции с осью OX.
y(0)=4/4=1 => Точка (0, 1) - точка пересечения с осью OY.
8. Построй, пожалуйста, график и выложи для проверки.

[Розочка-Иринка]

Linux forever! спасибо!
ты что? НЕ ОБИДЕЛАСЬ!!!
рисунок сделаю!
а решение 2 функции можешь написать? за ранее спасибо
я и 2 чертеж сделаю

[Linux forever!]

Розочка-Иринка

А зачем тогда удалила информацию из своего поста?

б) y = (x^2+21)/(x-2)
1. D(y)=(-inf, 2) U (2, +inf)
2. x=2 - точка разрыва второго рода, так как
lim from x->2-0 {y(x)}=-inf
lim from x->2+0 {y(x)}=+inf
3. Функция не является ни чётной, ни нечётной.
4. y'(x) = (2x(x-2) - (x^2+21))/(x-2)^2 = (x^2-4x-21)/(x-2)^2=0
x^2-4x-21=0
D/4=4+21=25=5^2
x1=2-5=-3
x2=2+5=7
x1, x2 - точки, подозрительные на экстремум
y(-4)=(16+21)/(-4-2)=37/(-6)=-37/6
y(-3)=(9+21)/(-3-2)=30/(-5)=-6
y(-2)=(4+21)/(-2-2)=25/(-4)=-25/4
Следовательно, x=-3 - точка локального максимума.
y(6)=(36+21)/(6-2)=57/4
y(7)=(49+21)/(7-2)=70/5=14
y(8)=(64+21)/(8-2)=85/6
Следовательно, x=7 - точка локального минимума.
На (-inf, -3] функция возрастает, на [3, 2) функция убывает, на (2, 7] функция убывает, на [7, +inf) функция возрастает.
5. y''(x)=((x^2-4x-21)/(x-2)^2)'=(1-25/(x-2)^2)'=50/(x-2)^3
y''(x)<0 при x<2
y''(x)>0 при x>2
Функция выпукла вверх на (-inf, 2) и выпукла вниз на (2, +inf).
6. Вертикальная асимптота x=2.
k=lim from x->inf {y(x)/x}=lim from x->inf {(x + 21/x)/(x-2)}=lim from x->inf {(1 + 21/x^2)/(1 - 2/x)}=1/1=1
b=lim from x->inf {y(x)-1*x}=lim from x->inf {y(x)-x}=lim from x->inf {(x^2+21-x^2+2x)/(x-2)}=lim from x->inf {(2x+21)/(x-2)}=lim from x->inf {(2 + 21/x)/(1 - 2/x)}=2/1=2
Горизонтальных асимптот нет, наклонная асимптота y=kx+b=x+2 (т.е. y=x+2).
7. y(x)=0
(x^2+21)/(x-2)=0
Точек пересечения функции с осью OX нет.
y(0)=21/(-2)=-21/2 => Точка (0, -21/2) - точка пересечения с осью OY.
8. Построй, пожалуйста, график и выложи для проверки.

PS Я естественно функции брал из твоего рисунка, потому что ты их неправильно написала в виде формул. Скобки забыла, а это меняет функции очень существенно.

Ну, давай графики. Интересно посмотреть.

[Розочка-Иринка]

Linux forever! а что там такого было в инфе?))все осталось тоже самое,просто я подредактировала свои сообщения
СПАСИБО ОГРОМНОЕ ЗА ПОМОЩЬ!!! Очень благодарна тебе
графики как нарисую,тогда выложу

[Linux forever!]

Розочка-Иринка

а что там такого было в инфе?))все осталось тоже самое

Не всё. Часть информации ты удалила.

Пожалуйста.

Хотя я не уверен, что ты в этих решениях разобралась. Лучше бы в ICQ вышла.

Жду графики.

[Розочка-Иринка]

Linux forever!
1- http://s39.radikal.ru/i086/0810/e6/be9f4e7eaf53.jpg
2 http://s42.radikal.ru/i097/0811/3d/2c27ca162d8c.jpg
И как такое получил во 2 функции- На (-inf, 0] функция возрастает, на [0, +inf) функция убывает?[/img]

[Linux forever!]

Linux forever!
1- http://s39.radikal.ru/i086/0810/e6/be9f4e7eaf53.jpg
2 график в процессе
И как такое получил во 2 функции- На (-inf, 0] функция возрастает, на [0, +inf) функция убывает?[/img]

Правильный график. Только масштаб по вертикальной оси укажи.
Да, я там ошибся в промежутках монотонности и неправильно скобочки поставил в области определения. Уже исправил. Спасибо!

[Розочка-Иринка]

PS Я естественно функции брал из твоего рисунка, потому что ты их неправильно написала в виде формул. Скобки забыла, а это меняет функции очень существенно.

Linux forever! Функции верно написаны,никаких скобочек нет!

[-2/sqrt(3), 2/sqrt(3)]

что такое sqrt?

[Кримхильда]

sqrt в паскале обозначает квадратный корень))
(от square root)

[Linux forever!]

Розочка-Иринка

Скобочки не нужны, если дробная черта горизонтальная, как на рисунке, но нужны, если дробь наклонная, как ты писала (/). Числа (a-b)/(c-d) и a-b/c-d не равны в общем случае, потому что второе число это a минус b/c минус d. Поверь, я тебя не обманывал, когда написал про скобочки.

sqrt(x) - квадратный корень из числа x.
x^y - x в степени y.
inf - символ бесконечности

Ты разобралась со всеми формулами? Можешь выложить свои записи для проверки, если хочешь.

Где же твой второй график?

[Розочка-Иринка]

Скеггльёльд,спасибки)))

Поверь, я тебя не обманывал, когда написал про скобочки.

Linux forever! ну зачем же сразу обманывать:) я даже подумать так не могла Теперь я поняла,что ты имел ввиду!
Хорошо,что все пояснил

На (-inf, -3] функция возрастает, на [3, 2) функция убывает, на (2, 7] функция убывает, на [7, +inf) функция возрастает.

Больше здесь нигде минусы не нужны?

[Linux forever!]

Розочка-Иринка

Конечно, я случайно пропустил минус. Должно быть [-3, 2). Левое число промежутка всегда не больше правого.