Мечта писал(а):Помогите, пожалуйста, решить задачки по физике.
№1 Два электрических нагревателя рассчитаны на одно и то же напряжение сети и имеют номинальные мощности Р1=400Вт и Р2=1000Вт. Нагреватели соединяют последовательно и подключают к сети. Найдите отношение количеств теплоты, выделяемых в единицу времени каждым нагревателем Р*1/Р*2. Изменением сопротивлений нагревателей при увеличении их температуры пренебречь.
№2 Два подвижных клина массой m=1кг каждый имеют плавный переход на горизонтальную плоскость и в начальный момент покоятся.
С левого клина соскальзывает шайба m=0,25кг с высоты h=0,25м. На какую максимальную высоту поднимается шайба на правом клине. Трением пренебречь.
Заранее спасибо.
№1. Я не понял, что значит "
Р*1/Р*2".
При последовательном соединении сила тока I1=I2=I, а напряжение U=U1+U2.
Q=U*I*t
Q1=U1*I*t
Q2=U2*I*t
Q1/Q2=U1/U2.
U1=P1/I
U2=P2/I
Следовательно, Q1/Q2=(P1/I)/(P2/I)=P1/P2=400/1000=0,4 (раза).
Ответ: Q1/Q2=0,4 раза.
№2. Пусть m1=m2=1кг - массы подвижных клинов, m=0,25кг - масса шайбы, v1 - скорость левого клина после того, как шайба соскользнула на горизонтальную плоскость, v - скорость шайбы на горизонтальной плоскости, v2 - скорость правого клина в момент, когда шайба поднялась по нему на максимальную высоту. h=0,25м - начальная высота шайбы.
Так как отсутствует трение (мы его не учитываем), то все силы в системе из трёх тел (два клина и шайба) потенциальны. Значит, в любой момент времени выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Пусть нулевым уровнем потенциальной энергии будет уровень горизонтальной плоскости. Тогда в начальный момент времени энергия клинов равна нулю (они покоятся и находятся на нулевом уровне потенциальной энергии), кинетическая энергия шайбы равна нулю (шайба покоится), а потенциальная энергия шайбы равна mgh (шайба находится на высоте h над нулевым уровнем потенциальной энергии). Таким образом в начальный момент времени энергия всей системы из трёх тел равна mgh и эта энергия сохраняется у системы в любой момент времени.
Теперь рассмотрим момент, когда шайба уже соскользнула с левого клина и находится на горизонтальной плоскости. Потенциальная энергия шайбы стала нулевой (шайба спустилась на нулевой уровень потенциальной энергии), а наша энергия системы перераспределилась так: часть энергии ушла в кинетическую энергию шайбы, часть энергии ушла в кинетическую энергию левого клина. В условиях отсутствия трения левый клин с постоянной скоростью будет бесконечно двигаться влево, а шайба вправо (но не бесконечно, а до встречи с правым клином, причём неважно, как далеко он находится). Используя введённые обозначения, напишем уравнение равенства полной энергии системы в начальный момент и текущий момент (шайба на горизонтальной плоскости):
mgh = (m * v^2)/2 + (m1 * v1^2)/2
Символ ^2 означает возведение в квадрат.
Поскольку импульс системы в начальный момент был нулевым (все тела покоились), то он всё время будет нулевым. Бедем делать проекции скоростей на ось, направленную вправо. Тогда проекция скорости левого клина будет отрицательной (он движется влево), а проекция скорости шайбы - положительная (она движется вправо). Правый клин покоится, его импульс нулевой. Получаем:
m * v - m1 * v1 = 0
Теперь рассмотрим момент, когда шайба поднялась по правому клину на максимальную высоту. обозначим эту высоту через H (это искомая величина). Естественно, что в этот момент шайба остановилась, то есть её кинетическая энергия стала равна нулю (иначе шайба продолжала бы подниматься наверх). Потенциальная энергия шайбы стала mgH. У клинов по-прежнему нулевые потенциальные энергии, а кинетические равны (m1 * v1^2)/2 и (m2 * v2^2)/2 для левого и правого клинов соответственно (левый всё также продолжает бесконечно двигаться налево, а правый стал двигаться из-за того, что на него налетела шайба). Теперь мы можем записать уравнение равенства энегрии всей системы в начальный момент времени и конечный (текущий):
mgh = mgH + (m1 * v1^2)/2 + (m2 * v2^2)/2
Шайба остановилась, поэтому её импульс стал нулевым. Левый клин движется влево, а правый - вправо. Получаем закон сохранения импульса (в проекциях):
m2 * v2 - m1 * v1 = 0
Теперь мы составили все необходимые уравнения, из которых будем искать ответ.
m * v - m1 * v1 = 0 => m*v = m1*v1
По условию m1=1кг, m=0,25кг => v1=0,25v
m2 * v2 - m1 * v1 = 0 => m1*v1 = m2*v2
По условию m1=1кг, m2=1кг => v1=v2=0,25v
Подставим v1=v2=v/4 и m1=m2=4m в уравнения равенства энергий:
mgh = (m * v^2)/2 + (m1 * v1^2)/2 = (m*v^2)/2 + (4m * (v/4)^2)/2 = (m*v^2)/2 + (m*v^2)/8 = 5(m*v^2)/8
mgh = mgH + (m1 * v1^2)/2 + (m2 * v2^2)/2 = mgH + (4m * (v/4)^2)/2 + (4m * (v/4)^2)/2 = mgH + (m*v^2)/8 + (m*v^2)/8 = mgH + (m*v^2)/4
Итак мы получили два уравнения
mgh = 5(m*v^2)/8
mgh = mgH + (m*v^2)/4
Перепишем второе уравнение:
mgh - mgH = (m*v^2)/4
mg(h -H) = (m*v^2)/4
Разделим полученное уравнение
mg(h -H) = (m*v^2)/4
на уравнение
mgh = 5(m*v^2)/8
и получим
(h - H)/h = (1/4) * (8/5) = 2/5
h - H = 2h/5
H = h - 2h/5 = 3h/5 = 3 * 0,25 / 5 = 0,15 (м)
Ответ: H = 0,15м.
Linux forever!
